회전변환을 직접 배워 봅시다

회전변환 학습하기 · 8단계

기준벡터에서 회전 행렬까지

e₁, e₂라는 두 기준벡터가 무엇인지부터 시작합니다. 그 두 화살표를 회전시킨 결과를 모으면, 어떤 벡터도 돌리는 회전 행렬이 됩니다.

핵심 질문: 모든 점을 하나씩 계산하지 않고, 왜 두 벡터만 알면 회전을 표현할 수 있을까요?

그래프 핵심 식

회전각 θ 45°

클릭하여 벡터의 끝점을 정의해주세요. 시작점은 원점(0,0)입니다.

회전각 입력:

도(°)

또는

라디안(rad)

격자점에 맞추기

벡터 값

회전 행렬 계산

좌표 데이터

회전 번호	초기 좌표 (x, y)	회전각	회전 행렬	회전 후 좌표 (x', y')

사진 편집 앱처럼 기울어진 사진을 바로잡아 보세요

사진 편집 앱의 기울기 보정은 회전 행렬로 사진 속 모든 화소의 위치를 함께 돌리는 기능입니다. 아래 바다 사진의 수평선을 똑바로 맞춰 보세요.

편집 미리 보기

수평계 왼쪽으로 12° 기울어짐

미션: 수평선 맞추기

사진은 왼쪽으로 12° 기울어져 있습니다. 보정 회전을 조절해 수평계를 가운데에 맞춘 뒤, 결과를 확인하세요.

보정 회전각

0°

회전각을 움직여 수평선을 직접 맞춰 보세요.

실제 쓰임: Photoshop 같은 사진 편집 앱, 스마트폰 사진 보정, 스캔 문서 똑바로 펴기에서 같은 원리가 쓰입니다. 사진을 돌리면 네 모서리에 빈 공간이 생길 수 있어, 실제 앱은 필요한 부분을 잘라내기(crop)도 합니다. 이 한 장의 사진에서도 모든 화소 좌표에 같은 회전 행렬이 적용됩니다.

AI는 회전한 그림도 같은 숫자로 배울까?

회전 행렬은 점뿐 아니라 이미지의 각 화소 위치도 옮길 수 있습니다. 하지만 회전한 뒤에도 원래 라벨이 맞는지 확인해야 좋은 학습 데이터가 됩니다.

원본 학습 이미지

라벨: 6

회전한 이미지

회전 행렬로 화소 위치를 바꾼 결과

데이터 증강 판단 실험

회전각을 바꿔 보세요

15°

이 그림을 그대로 ‘6’ 라벨로 학습 데이터에 더해도 될까요?

작은 기울기와 반 바퀴 회전을 비교한 뒤 답을 골라 보세요.

AI와 연결: 작은 회전은 손글씨의 다양한 기울기를 학습시키는 데이터 증강에 쓸 수 있습니다. 그러나 숫자 6을 180° 돌리면 9처럼 보일 수 있으므로, 같은 ‘6’ 라벨을 붙이면 오히려 잘못 가르치게 됩니다. 데이터 증강은 “회전할 수 있는가?”가 아니라 “회전해도 정답이 같은가?”를 먼저 판단해야 합니다.